O torque vezes RPM que não é potência

Os dois deslizes aparecem juntos, e o segundo esconde o primeiro:

Motor de 4 polos em 60 Hz  →  1800 RPM no eixo
Torque de 15,5 N·m
Potência = 15,5 × 1800 = 27 900 W  ≈  28 kW

Um motor de 28 kW com 15,5 N·m de torque não existe. A conta inflou a potência em quase dez vezes — e o número saiu tão grande que ninguém desconfia da unidade, desconfia da máquina.

O segundo deslize é mais silencioso: 1800 RPM não é a rotação do eixo de um motor de indução. É a rotação do campo magnético girante. O eixo sempre fica um pouco atrás — e se ele alcançasse o campo, o motor deixaria de produzir torque.

Potência é torque vezes velocidade angular, e velocidade angular se mede em radianos por segundo, não em voltas por minuto. Uma volta são 2π radianos e um minuto são 60 segundos:

ω = 2π · n / 60          n em RPM, ω em rad/s

a 1800 RPM:  ω = 6,2832 × 1800 / 60 = 188,5 rad/s

Então quem multiplica torque por RPM está multiplicando por um número 9,55 vezes maior do que deveria — porque 60/2π = 9,5493. Daí a fórmula prática que aparece nos catálogos:

P (W) = T (N·m) × n (RPM) / 9,5493

Do outro lado está a velocidade do campo. Os 120 da fórmula não são mágica: são 2 (cada par de polos é um ciclo completo) × 60 (segundos em um minuto):

n_s = 120 · f / p        f em Hz, p = número de polos

4 polos, 60 Hz  →  n_s = 120 × 60 / 4 = 1800 RPM
4 polos, 50 Hz  →  n_s = 120 × 50 / 4 = 1500 RPM

É por isso que o mesmo motor gira mais devagar na Europa: a rotação não é do motor, é da rede. E é por isso que o inversor de frequência controla velocidade — ele muda o f da fórmula.

Falta o pedaço que o eixo perde:

• escorregamentoA diferença entre o campo e o eixo, em porcentagem: s = (n_s − n) / n_s. Em motor de indução comum fica entre 1% e 5% na carga nominal.
• por que ele existeO motor de indução induz corrente no rotor pela diferença de velocidade. Sem diferença, não há corrente induzida; sem corrente, não há torque.
• quando é zeroSó no motor síncrono, que tem campo próprio no rotor. Nele, e só nele, 120·f/p é a rotação do eixo.

As contas na ordem em que elas dependem uma da outra:

1  n_s = 120 · f / p              a velocidade do CAMPO
2  n   = n_s · (1 − s)            a velocidade do EIXO
3  ω   = 2π · n / 60              em rad/s, com o n do eixo
4  P_útil = T · ω                 watt de verdade
5  P_entrada = P_útil / η         o que a rede fornece
6  perdas = P_entrada − P_útil    calor, atrito, ventilação

Duas armadilhas dentro dessa lista:

• o ω do passo 3Usa a rotação real. Com a síncrona, a potência sai alguns por cento maior do que é.
• o η do passo 5Divide, não multiplica. Multiplicar por 0,965 dá a conta ao contrário: a entrada é sempre maior que a saída.

O caso completo, com os números do exemplo: 4 polos, 60 Hz, torque de 15,5 N·m no eixo e rendimento de 96,5%. Primeiro o campo e o eixo:

n_s = 120 × 60 / 4        =  1800 RPM   (campo)
com s = 3%:  n = 1800 × 0,97  =  1746 RPM   (eixo)

Agora a potência, na velocidade síncrona — que é a conta do catálogo, antes de descontar o escorregamento:

ω = 2π × 1800 / 60        =  188,50 rad/s
P_útil = 15,5 × 188,50    =  2 921,7 W  ≈  2,9 kW

E o que a rede precisa entregar para isso sair no eixo:

P_entrada = 2 900 / 0,965  =  3 005,2 W
perdas    = 3 005,2 − 2 900 =  105,2 W

Esses 105 W são o preço do trabalho: aquecem o cobre, o ferro, o mancal e o ar que o ventilador empurra. São 3,5% da entrada — é isso que "96,5% de rendimento" quer dizer, em watts.

Compare com a conta errada do começo:

errado   15,5 × 1800          =  27 900 W
certo    15,5 × 1800 / 9,5493 =   2 921,7 W
                                  └─ 9,55 vezes menor

E o mesmo motor, na mesma carga, ligado numa rede de 50 Hz:

n_s = 1500 RPM   →  ω = 157,08 rad/s
P_útil = 15,5 × 157,08  =  2 434,7 W  ≈  2,4 kW
                            └─ 83% da potência de 60 Hz

O motor não ficou pior: ele está girando mais devagar, e potência é trabalho por segundo. Menos voltas por segundo, menos watts — com o mesmo torque.