Esta aula usa três contas: uma multiplicação, uma divisão e uma divisão por dois. Nada além disso. Ela existe pra abrir a porta dos livros, onde essas mesmas ondas voltam com letra grega e integral.
A ordem dos assuntos aqui segue o material Antenas e Propagação, parte 3, Ondas Eletromagnéticas, do Prof. Ramon Mayor Martins, IFSC campus São José, 2016 (wiki.sj.ifsc.edu.br). Os textos, os exemplos, as contas e os desenhos desta página são do Núcleo Neon.
1 · Uma onda é um vai-e-vem que anda
Segura uma ponta da corda de pular e sacode. A corda sobe e desce no seu lugar, mas alguma coisa anda até a outra ponta. Essa coisa que anda é a onda.
Repara que a corda não vai embora. Cada pedaço dela só sobe e desce. O que viaja é o formato.
2 · Os três números de qualquer onda
- comprimentoA distância de um pico ao pico seguinte. Mede em metros. O símbolo é a letra grega lambda, λ, que é só um nome: podia ser C de comprimento.
- frequênciaQuantos picos passam por você em um segundo. Mede em hertz. Uma onda de 100 hertz manda 100 picos por segundo na sua cara.
- períodoQuanto tempo um pico inteiro leva pra passar. É o contrário da frequência: se passam 100 por segundo, cada um leva um centésimo de segundo.
cálculo completo · o período sai da frequência
- O que eu quero saber
Se uma rádio FM manda 100 milhões de picos por segundo, quanto tempo dura um pico?
- O que eu já sei
- f = 100 MHz = 100 000 000 picos por segundo
- período é o inverso da frequência
- Fórmula
T = 1 ÷ f
- Passo 1 · a conta
T = 1 ÷ 100 000 000 = 0,00000001 s
- Passo 2 · em nome de gente
0,00000001 s = 10 ns (dez bilionésimos de segundo)
Cada pico da rádio FM dura 10 nanossegundos. Na hora que você pisca o olho, uns 30 milhões deles já passaram.
Confere: 1 ÷ s⁻¹ = s ✓ · frequência alta dá período curto, que é o esperado ✓
3 · A conta mestra, que liga os três
Se cada pico mede λ metros e passam f deles por segundo, então em um segundo passou λ vezes f metros de onda. Isso é a velocidade.
v = λ × f
3 m × 100 000 000 por segundo = 300 000 000 m/s
É a conta inteira. Multiplicação de duas coisas. Ela vale pra onda do mar, pra onda do som e pra onda de luz.
4 · A luz tem uma velocidade só
Aqui vem a parte que muda tudo. Onda de luz, de rádio, de Wi-Fi e de forno de micro-ondas são a mesma coisa, só com tamanhos diferentes. E todas elas andam na mesma velocidade no ar:
c ≈ 3 × 108 m/s
300 000 000 metros por segundo = 300 000 km/s
Sete voltas e meia na Terra em um segundo. O valor exato é 299 792 458 m/s; usar 300 milhões erra só 0,07%, e deixa a conta de cabeça.
Como a velocidade é fixa, a conta mestra vira uma máquina de descobrir tamanho: sabendo a frequência, o comprimento sai sozinho.
λ = c ÷ f
300 000 000 ÷ 2 400 000 000 = 0,125 m
5 · O tamanho das ondas que passam pela sua casa agora
Todas essas estão no ar da sua sala neste instante, umas por cima das outras, sem se atrapalhar.
| onda | frequência | comprimento |
|---|---|---|
| rádio AM | 1 MHz | 300 m |
| rádio FM | 100 MHz | 3 m |
| TV digital | 600 MHz | 50 cm |
| celular 4G | 700 MHz | 43 cm |
| Wi-Fi | 2,4 GHz | 12,5 cm |
| forno de micro-ondas | 2,45 GHz | 12,2 cm |
todas saem da mesma divisão, 300 000 000 dividido pela frequência
6 · Por que a antena tem o tamanho que tem
Uma antena é um pedaço de metal que a onda faz balançar. Ela funciona melhor quando o tamanho dela combina com o tamanho da onda: metade do comprimento, ou um quarto dele. Aí os elétrons dentro do metal balançam no mesmo ritmo da onda que chega.
cálculo completo · a antena de Wi-Fi e a torre de AM
- O que eu quero saber
Por que a anteninha do roteador cabe na mão e a torre da rádio AM precisa de um terreno.
- O que eu já sei
- c = 300 000 000 m/s
- Wi-Fi: f = 2,4 GHz = 2 400 000 000 Hz
- AM: f = 1 MHz = 1 000 000 Hz
- antena de um quarto de onda: λ ÷ 4
- Fórmulas
λ = c ÷ f
a = λ ÷ 4
- Passo 1 · a onda do Wi-Fi
λ = 300 000 000 ÷ 2 400 000 000 = 0,125 m
- Passo 2 · a antena do Wi-Fi
a = 0,125 ÷ 4 = 0,031 m (3,1 cm)
- Passo 3 · a onda do AM
λ = 300 000 000 ÷ 1 000 000 = 300 m
- Passo 4 · a antena do AM
a = 300 ÷ 4 = 75 m
3 centímetros contra 75 metros. A mesma conta, e a diferença é de 2 400 vezes, exatamente a diferença entre as duas frequências.
Confere: (m/s) ÷ (1/s) = m ✓ · frequência 2 400 vezes maior dá onda 2 400 vezes menor ✓ · a torre do AM costuma ser meia onda, 150 m, e por isso ela é aquele mastro gigante com estais.
Agora olha a anteninha preta do seu roteador com outros olhos. Ela tem aquele tamanho porque a onda do Wi-Fi tem 12,5 cm, e não porque coube na caixa.
7 · Por que as varetas da antena de TV são deitadas
A onda balança numa direção só. Se ela balança de pé, a antena tem que estar de pé. Se ela balança deitada, a antena tem que estar deitada. Isso se chama polarização.
Antena cruzada com a onda não pega quase nada: é a mesma ideia de empurrar uma porta de lado. A força existe, mas está apontando pro lugar errado.
8 · Pra treinar: meça a velocidade da luz no seu micro-ondas
Esta é de fazer hoje, com adulto junto, porque envolve um forno ligado.
- Tire o prato giratório. Ele existe justamente pra espalhar o calor, e aqui a gente quer o contrário: quer ver onde o forno esquenta mais.
- Ponha uma fatia grande de queijo num prato raso, ou uma barra de chocolate.
- Ligue por 20 segundos na potência mais baixa, e olhe.
- Vão aparecer pontos derretidos, espalhados, com pedaços frios entre eles. Meça com a régua a distância entre dois pontos derretidos vizinhos.
- Leia a frequência atrás do forno, na plaqueta. Quase sempre 2 450 MHz.
cálculo completo · a velocidade da luz na sua cozinha
- O que eu quero saber
A velocidade da luz, medida com queijo e régua.
- O que eu já sei
- dois pontos derretidos vizinhos: 6,1 cm = 0,061 m
- f = 2 450 MHz = 2 450 000 000 Hz
- os pontos quentes ficam a meia onda um do outro, então o comprimento é o dobro
- Fórmula
c = 2 × d × f
- Passo 1 · o comprimento da onda
λ = 2 × 0,061 = 0,122 m
- Passo 2 · a velocidade
c = 0,122 × 2 450 000 000 = 298 900 000 m/s
Você achou 298,9 milhões de m/s. O valor certo é 299,8 milhões. Errou por 0,3%, com um pedaço de queijo.
Confere: m × (1/s) = m/s ✓ · se a sua medida der 5,5 cm ou 6,5 cm, a conta dá 269 ou 318 milhões, e continua na casa certa. O que importa é a ordem de grandeza bater.
Você acabou de medir, na sua cozinha, a constante mais famosa da física. Com uma multiplicação. É isso que a conta faz: ela te deixa conferir o mundo em vez de acreditar nele.
Onde isso continua
No Física Avançada, a mesma onda volta escrita como uma equação diferencial, e a velocidade sai de duas constantes do vácuo em vez de vir pronta. No Eletromagnetismo, ela nasce das quatro equações de Maxwell. Os dois livros contam a mesma história desta página, com a letra que a faculdade usa.
Se você entendeu λ = c ÷ f, você já tem a parte que interessa. O resto é notação.